a) Bestimmen Sie für jede der hier genannten Abstimmungsregeln die beste Alternative!
Hare-Regel: Deutschland
Regel der einfachen Mehrheit: Südafrika
Regel der absoluten Mehrheit: Deutschland
Regel der Mehrheit der Paarvergleiche: England
Regel der Mehrheit der Paarvergleiche: England
Regel der sukzessiven Paarvergleiche: England und zwar unabhängig von der Reihenfolge der
Paarvergleiche. Grund: England ist Condorcet-Gewinner.
Borda-Regel: England mit 47 Punkten. (Deutschland 45, Südafrika 41, Marokko 11)
Approval Voting: Angenommen alle Entscheider stimmen zwei Alternativen zu: England.
Angenommen alle Entscheider stimmen drei Alternativen zu: Deutschland.
b) Angenommen es würde zu einer Abstimmung über den zu verwendenden Aggregationsmechanismus kommen. Welche Abstimmungsregel wäre die Erstpräferenz von Fraktion 4?
Fraktion 4 würde für die Regel der einfachen Mehrheit stimmen. Diese Regel ist die einzige bei der Südafrika, die Erstpräferenz von Fraktion 4, gewählt werden würde (aufrichtiges Abstimmungsverhalten vorausgesetzt).
c) Gibt es einen Condorcet-Gewinner? Wenn ja, bei welchen Aggregationsmechanismen wird dieser nicht gewählt?
Ja, England. Nicht gewählt bei: Hare-Regel, Regel der einfachen Mehrheit, Regel der absoluten Mehrheit. Bei Verwendung von Approval Voting kann es unter Umständen ebenfalls dazu kommen, dass England nicht gewählt wird.
d) Gibt es einen Condorcet-Verlierer? Wenn ja, bei welchen Aggregationsmechanismen wird dieser gewählt?
Ja, Marokko. Bei Verwendung von Approval Voting läßt sich ein Beispiel konstruieren, wo Marokko gewählt wird. Angenommen Fraktion 1 könnte drei Alternativen, Fraktion 4 zwei Alternativen und die Fraktionen 2 und 3 allen vier Alternativen zustimmen. Dann erhielte Marokko vier Stimmen, während die anderen Mitbewerber jeweils drei Stimmen auf sich vereinigen könnten.
e) Nehmen Sie an, dass Fraktion 3 über die Präferenzen aller Entscheider informiert ist. Die anderen Mitglieder des Exekutivkomitees verfügen jedoch nicht über diese Informationen und werden aufrichtig abstimmen. Die verwendete Abstimmungsregel sei die Borda-Regel. Können die Mitglieder der Fraktion 3 das Abstimmungsergebnis durch strategisches Verhalten zu ihren Gunsten beeinflussen?
Ja, die Mitglieder der Fraktion 3 könnten entgegen ihrer wahren Präferenz an Marokko jeweils zwei und an England jeweils null Punkte vergeben. Folgende Punktverteilung würde resultieren: Deutschland 43 Punkte, Südafrika 41 Punkte, England 31 Punkte und Marokko 27 Punkte. Damit wäre Deutschland gewählt.